数学是什么
从哲学的根本观点上来刻画数学的本质，不外乎以下两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述成为处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种则是静态的，将数学定义为具有一整套已知的、确定的概念、原理和技能的体系。
数学的价值
（1）数学的社会价值
从数学的社会功能看，可将数学知识分为四种形态：
①作为符号系统的数学。现在数学符号系统已成为通用的语言；在现代信息社会中，许多事物和现象皆用数学来表征。
②作为算法系统的数学。这是应用最广的数学形态。
③作为形式系统的数学。现代数学知识大都采用形式化公理系统表述的体系。
④作为模糊系统的数学。
（2）数学的文化价值
文化，从广义上讲，指人类在改造自然和征服自然过程中所创造的物质文明和精神文明的总和；从狭义上讲，指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。按照现代人类文化学的研究，文化即是指由居住地域、民族性、职业等因素联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的生活方式。
数学文化价值体现在三个方面：
①作为人类文化的重要组成部分的数学，它的一个重要特征是追求一种完全确定、完全可靠的知识。
②它不断追求最简单的、最高层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。
③它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自身。
（3）数学的教育价值
所谓数学的教育价值即数学教育对人的发展的价值。如何认识数学的教育价值，这是数学教育的一个基本理论问题，而正确认识数学的教育价值是数学教育工作者为了卓有成效地进行数学教育而必须具备的一种理论素养。
①数学科学的工具价值。数学科学对于人认识客观世界、改造客观世界的实践活动的教育作用和意义主要体现在数学科学可作为一种工具：人们运用数学的概念、法则、数学语言、数学符号和数学思想方法等来解决实践和科学问题。
②数学科学的认识价值。数学是思维训练的体操，说的就是数学科学的认识价值。当然，数学对人类思维能力的训练和培养不仅体现在逻辑推理方面，而且还体现在合情推理方面。数学是培养探索解决问题能力的最经济的场地。
另外，培养数学思想方法的思维这一功能是数学教育功能中最突出的体现。在数学的具有思维价值的内容体系中，数学方法是核心内容。数学是辩证思维的辅助工具和表现形式。
③数学科学的德育价值。所谓数学的德育价值，是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德品质和个性特征所具有的教育作用和意义。
④数学科学的美学价值。所谓数学的美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。
小学数学是学生自己的数学
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，还要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解。同时，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提高和发展。
小学数学知识是学生借助已有的生活经验通过具体活动产生的；数学教学要向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会，其基本方式不应该是“授予”，而是“引导”，给学生的思考和发展留下充分的空间，使学生真正成为学习活动的主人。
数学学习不再是单纯的记忆、模仿和训练，而是自主探索、合作交流与实践创新等多种形式的学习；数学课堂应由单纯的知识传授的殿堂转变为学生主动从事数学活动的场所；数学教师应由单纯的知识传授者转变为学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
小学数学是生活化的数学
从儿童的生活经验来看，数学学习不再是局限于教室中的活动，而且是一种社会性的活动。学生的生活环境及任何一个活动场所都应该作为数学学习的课堂。
校外的买卖活动、房屋的建造备料、面积的估计测量都含有丰富的数学问题和知识。学生数学学习的内容应当是现实的、生活化的、有趣的和富有挑战性的。这些内容有利于学生观察、实验、猜测、验证、推理、交流等能力的培养。
小学数学不同于科学数学
（1）目的不同
作为科学的数学以揭示数量关系和空间形式为目的，往往通过逻辑推理形成数学理论，主要着眼点是精确阐明某些数学理论。
小学数学不是为了构建一个逻辑体系，而是使学生乐学，活学，以促进学生的终身可持续发展为学校数学教育的基本出发点。数学教学的目的是促进学生学习数学知识，推动思维的发展，并对学生进行思想品德的教育。
（2）形式不同
数学科学中，需要对相关的定理和法则进行严格的推证，这是非常重要的。在小学数学中，有关的定理和法则往往不是以严格的证明方式呈现，而是借助观察，通过一些不完全归纳得出结论。
学校数学必须从学生的智力结构特点和生活经验出发，逐步加深学生对数学的理解，如学生学习三角形知识时，可以让他们观察三角形纸片，并撕下三个角拼成180度，使学生了解三角形的内角和等于180度。
（3）起点不同
作为科学的数学，对所有的定理、法则都要严格论证。小学数学的认知起点往往不是逻辑公理，而是学生生活中的一些具体实例，如我们讲运算法则时，并不是从定义出发，而是从学生生活中的事例出发，然后总结法则和意义。
小学数学是大众数学而非精英数学
大众数学的理念首先是：数学教育必须照顾到所有人的需求，以促进全体公民数学素养的提高。其次，在数学学习中，人人都能学有价值的数学，每个人都可以学习他所需要的数学，不同的人可以达到不同的数学水平，构筑不同的数学世界。数学教育应该为大众服务，满足全社会各领域的人对数学的不同水平的需求。
从以上四个角度看小学数学，实质上是强调数学与学生生活的本质联系；强调学生在数学学习中的主体作用，突出了数学促进学生发展的功能；强调各种生活化的活动，启迪和诱导儿童的多种智能，为今后在不同领域充分展示其才能作好准备。
