张衡
令人敬仰的科学家
我国古代有许多伟大的科学家，他们的卓越成就，在我国文化史上闪耀着灿烂的光辉。东汉时期的张衡，就是其中的一个。
张衡（78~139），字平子，出生于南阳郡西鄂县（今河南南阳县石桥镇）的一个官僚家庭。他的学问很渊博，创造力也非常充沛，在科学上有很高的成就，特别在天文历算方面贡献更大。为了纪念这位一千八百多年来一直受到人民敬仰的古代杰出的科学家，在1955年我国曾经发行过纪念邮票，1956年又重修了在南阳县北面的“平子读书台”和他的坟墓，在墓前立了一块石碑，石碑上刻着中国科学院院长郭沫若同志的题词：
“如此全面发展之人物，在世界史中亦所罕见。”
“万祀千龄，令人敬仰。”
的确，张衡在学术上有着非常巨大的成就，主要的是由于他既能刻苦钻研，实事求是，又不为传统观念所局限，富于敢想、敢干的精神。这一切都是值得我们衷心敬仰和好好学习的。
不受传统束缚，注重实际
张衡的祖父叫张堪，做过多年太守。但他比较清廉，不像别的官僚那样专门搜括人民脂膏，所以没有什么积蓄。张衡的父亲死得又早。因此，张堪去世以后，张衡一家的生活便比较困苦，有时还需要人家的帮助。这使得生长在官僚家庭里的张衡，从小没有染上游手好闲的坏习气，而能认真地学习。
张衡对于研究学问非常刻苦，他读书一丝不苟，而且思想开阔，不受传统观念的束缚。当时一般士大夫人家子弟，都必须读《诗经》《书经》《易经》《礼记》《春秋》等儒家经典，张衡少年时代也熟读过这些书。虽然如此，但他却不喜爱这些经书，认为经书太束缚人们的思想。张衡少年时代最喜爱的是文学，他对当时著名文学家，像司马相如、扬雄等人的作品，都曾经下过一番功夫，不但能深刻地理解而且能够背诵。因此他很早就能作一手好辞赋，人们对他的文学才能很为赞羡。
青年时代的张衡就懂得：读书固然是获得知识的一个方法，但是一个人要在学问上有成就，除了书本以外，还必须有实际生活的经验，从实践中求知识。张衡这样，张衡自然不会满足于“闭门坐家中，苦读圣贤书”的生活了。他渴望出外游学，多多接触实际，以充实生活和开阔自己的眼界，寻求书本以外的实际知识。
公元94年（汉和帝永元六年），张衡才17岁，他就离开家乡，出外游历，访师求学。
张衡游历的目的既然不是为了寻求功名，因此，他离开家乡以后并不先到京师洛阳去，而先去汉朝的故都长安（今陕西省西安市）。长安周围在当时叫做京兆（包括今西安、华阴、兰田等地方），和左冯翊（今西安以东，北到朝邑、邰阳地区）、右扶风（今西安以西到凤翔、宝鸡地区）合称三辅，是当时最富庶繁华的地区，也是学术文化的中心。
从公元94年到95年，张衡在三辅一带跑了许多地方，游览了名山大川，考察了历史古迹，也访问了民情风俗，调查过市井制度和商业交通的情况等。
游历了三辅以后，张衡到了洛阳。他在洛阳住了五六年，但没有结交贵族豪门，奔走钻营，也没有进当时专门培养官僚的学校——太学；却到处求师访友，虚心向他们讨教，因而获得了不少知识。他曾对人家说过：“不做官有什么要紧？要紧的是修养品德，研究学问。”当时许多学者在学术上各有主张，张衡则并不盲从任何一家学说，他有独立思考的精神，对各家学说采取批判地接受的态度。这是他以后获得巨大成就的原因。
张衡在洛阳结识了不少有学问的朋友，其中像马融，是当时著名的辞赋作家，又擅长于音乐，后来成了东汉的儒学大师。像窦章，也是一个很有学问的人，谦虚俭朴，很受当时人们的尊重。像王符，是当时有名的政论家，他的著作《潜夫论》一直流传到现在，成为研究东汉时代社会情况的宝贵历史资料。像崔瑗，对于天文、数学、历法有精深的研究。在这些朋友中间，崔瑗对张衡的影响最大，他们常在一起谈论学问，交情也最深。这对于张衡以后研究天文、数学等科学并获得巨大的成就，是有一定关系的。
从文学哲学到天文历算的研究
上面说到张衡青年时代很喜爱文学。他在三辅一带游历的时候，就写了著名的《温泉赋》。在《温泉赋》里，他歌颂了“汤谷”的优美，春水的清新和祖国山河的壮丽。这篇东西还一直流传到现在，可惜已经残缺不全了。
张衡居住在洛阳期间，也写了不少优美的辞赋，如《定情赋》《同声歌》《扇赋》《七辩》等。这些作品虽然也没有全部流传下来，有的只残存几十字或几百字。但是，从这些片断的文句中，我们也可以看出他有很高的文学才能。
这些文学作品流传出去以后，张衡的名气渐渐大了起来。东汉时候还没有实行科举制度，做官不是凭考试，而是靠州郡地方官的保荐。各地地方官每年可以保荐一二名“茂才”或“孝廉”，送到京师，由皇帝录用，先做小官，以后可以慢慢升迁。南阳郡守曾经几次要想保荐张衡为“孝廉”，张衡拒绝了。
公元100年，有一个原来当“黄门侍郎”叫鲍德的，调到南阳郡去当太守。他因为仰慕张衡的才华，又因为张衡是南阳郡人，多方设法邀请张衡回到南阳郡去帮助他办理郡政。这时，张衡一方面因为在京师已经住了五六年，生活上发生困难；另一方面因为鲍德在地方官中是一个比较有品德有学问的人，并且张衡也有回到家乡看看的愿望，因而答应了鲍德的要求，做了鲍德的助理——主簿官。当时张衡是二十三岁。
主簿官的职务主要是办理来往文件，不直接处理行政事务。以张衡的才能来担任这个工作，自然比较清闲。这使得张衡有时间和精力，利用他在游历三辅和洛阳时收集到的材料，写成长达五六千字的《西京赋》和《东京赋》，合起来叫做《二京赋》。张衡写这两篇赋，前后总共花了十年的时间，写了又改，改了又写。《后汉书》的《张衡传》说他“精思博会，十年乃成。”可见张衡对待写作的态度是十分严谨的。
张衡写《二京赋》的时候，东汉的政治局面比较安定，社会经济得到了较快的发展，国势也很强盛。但是由于压在人民头上的贵族、官僚和地主们生活奢侈糜烂，贪得无厌地进行剥削，使得劳动人民的生活一天比一天困苦，以至于生活不下去。张衡在《二京赋》里，除了颂扬当时东汉国势的隆盛以外，也指责了官僚贵族们的昏庸腐朽。他的《东京赋》中有一段大意是说：官僚、贵族都以压榨老百姓来求得自己的享受快活，但忘记了老百姓会把他们当作仇敌看待，他们不惜毁坏器物来供自己玩乐，但忘掉了老百姓会起来反抗而使他们忧患。张衡指出：“水可以载舟，也可以覆舟”，讽谏他们不要奢侈荒淫得太过分了。张衡说这些话，自然是站在维护封建统治秩序的立场，但同时也谴责了当时封建统治阶级的荒淫腐朽，这一点是他和一般士大夫不同的地方。
在《南都赋》里，张衡生动地描绘了南阳郡的繁荣景象，也反映了当时的社会面貌、人民生活情况和民间的风俗习惯。它不但是一篇优秀的文学作品，并且还是研究当时社会情况的可贵资料。
张衡在南阳郡当主簿官的期间，也做了一些有益于人民的工作，这就是他帮助鲍德兴修了一些水利工程，发展了一些当地的教育事业。因为注意兴修水利，在各地连年灾荒的时候，南阳郡却获得了丰收。南阳郡的郡学学舍荒废了多年，张衡劝鲍德加以修理，让一些青年们有研习学问的地方。在学舍修建完成的时候，鲍德邀请了当地的儒家学者来参加典礼，举行宴会。为了这事，张衡写过《南阳文学儒林书赞》，来纪念当时的盛况。
鲍德在南阳郡当了九年太守，公元108年（汉安帝永初二年）被调到京师，升为大司农（汉代中央政府管理田赋税收的官名）。张衡没有跟鲍德同去京师而独自回家继续专心研究学问。到公元111年，因为汉安帝的征召，张衡才再次到京师洛阳去。
张衡住在家里研究学问的期间，有个叫邓扙的，依仗着姐姐邓太后的势力，在朝廷里做了大将军。邓扙为了装点自己门面，多次邀请张衡到他那里去做官，张衡坚决拒绝了。
这时张衡开始研读当代文豪和哲学家扬雄著的《太玄经》。《太玄经》是一部研究宇宙现象的哲学著作，也谈到天文历算等方面的问题。当时一般人因为它的内容很艰深，而且谈的是哲理，所以都不愿意在这上面花费时间和精力，而张衡却对扬雄这部著作产生很大的兴趣。扬雄的哲学思想是一种折中主义的思想，他的书中有唯物主义和无神论的因素，也有唯心主义和神秘主义的因素。张衡在细心地研读了《太玄经》以后，受到很大的启发。他由那里接受了一些唯物主义和无神论的思想，因而有了寻求宇宙发展规律的愿望。这使得张衡逐渐由文学创作转到哲学研究，转向对宇宙现象的探索，而终于在天文历算方面获得了巨大的成就。
读书而善于吸取其中的精华，不断前进，进行创造性的研究工作，在这一点上，张衡是很好的模范，值得我们好好学习。
张衡研究学问的态度是非常严肃认真的，对于大小问题，他都不轻易放过，一定要弄个明白才肯罢手，并且有恒心，有毅力。崔瑗说他研究学问的态度，像大江里的江水一样，日夜奔流，片刻不停。这也是张衡能够在学术上获得巨大成就的重要原因之一。
浑天说和浑天仪
公元111年张衡被征召到京师。因为这一年汉安帝颁布命令，要全国各地地方官保举有学问和通达政教的人，张衡当时的名气很大，因而被征召了。张衡到京师以后，开始在尚书台衙门里当郎中——起草文书的官。过了三年升为尚书侍郎，再隔一年又调做太史令。太史令的职务是掌管历法，观测天文气象等等。朝廷有祭祀等典礼，都由太史令拣选所谓“良辰吉日”，有什么封建皇帝认为是“吉祥”的征兆，或者有什么灾异，也都由太史令纪录，并且报告皇帝。张衡被任命当这个官，自然因为朝廷已经知道张衡对于天文历算有高深的研究，而这又给了张衡进一步研究天文历算提供了更加方便的条件。
天文历算在我国是发达得很早的学问。因为我们祖先很早就从事农业生产，知道农作物的栽培，生长和收获，都和季节气候有着密切的关系，因而早就很注意对天文的观测和历法的制订，以便不误农时按季节进行耕作。据甲骨文上的记载，三千年前的殷代，已经有十三个月的名称；《书经》里有每年三百六十六日，和以闰月定四时成岁的话。关于星辰方面，我们祖先在周朝就有二十八宿的说法，战国时代楚国天文学家甘地动仪德和魏国天文学家石申，就记载了一百二十颗恒星的位置。我国关于日蚀最早的一次记载是在公元前776年，比世界任何国家都要早。春秋的时候，我们祖先更发现了彗星，这也是在世界上对彗星最早的发现。所以我国是天文学发达得很早的国家。
关于宇宙的构造，我们祖先也创造了种种理论，主要有盖天说、宣夜说和浑天说三个学派。
盖天说是由“天圆地方”的说法发展出来的，主张天像盖笠，地像棋盘，日月星辰都附着天盖之上。盖不停地转动，因而日月星辰也在转动。把地球的自转说成了天盖的转动。
宣夜说是古代测定恒星位置的学者们对天体的一种设想。他们认为天没有一定的形状，日月星辰是“自然浮生虚空之中”，并不是附着于天体的，这是宣夜说独到的地方。但到东汉末年，这种见解便已失传了。
浑天说是西汉中期新兴的一种学说，认为天像蛋壳，地像蛋黄，居在天内，日月星辰都在蛋壳上不停地转动。这个学说把地比作像蛋黄那样的球体，虽然不十分恰当，但由此可见，二千多年前，我们祖先已经有地圆的思想，这是很可贵的。
有了浑天说，人们就计划制造浑天仪来观测星辰。西汉武帝时候的落下闳，大约是第一个着手制造浑天仪的人。宣帝时耿寿昌铸铜为象，永元十五年（103）贾逵创造了黄道铜仪，也都是浑天仪。
这些就是张衡以前我国天文学和仪象制造的大概情况。
张衡对我国古代天文学，下过很大的功夫去研究，对各派学说作了分析比较，并且对天象进行实际观测。到被任命为太史令以后，他更利用这个便利的条件深入研究。经过多年苦心研究的结果，他认为盖天说站不住脚，浑天说则比较合于实际。这以后，他就以浑天说做基础，加上他自己观察天象的心得，发展了原来的浑天说，创造了一套新的、在当时最完备的浑天学说。张衡这种善于接受前人文化遗产而又不受传统束缚，既有独创精神而又注意实际观测的精神，无疑是值得钦佩和学习的。
张衡给我们留下了两部在天文学史上占有很高地位的著作：一部是《灵宪》，另一部是《浑天仪图注》。他的浑天学说，主张天是圆的，宇宙是无限的，这是他的独创的见解。不过他还认为太阳是围绕着地球不停旋转的。但他却找出了太阳运行的规律（实际上是地球围绕太阳旋转的规律），并且指出赤道、黄道和北极的地位，因而他也讲出了为什么夏季日长夜短，冬季夜长日短的原因。这是我国天文史上的辉煌成就。
以他的浑天学说为基础，张衡在天文学上作出了一系列创造性的重大贡献。例如他在《灵宪》这部书里，说月是“向日禀（受）光，月光生于日之所照”。这就是说，月亮本来是不会发光的，月光是太阳光照在月亮上的反射。这是完全合乎科学的。他对月亮的盈缺也作出了解释：他说月亮是绕着地球不停地旋转的，当月亮转到地球和太阳中间的时候，向着地球一面受不到太阳光，而月亮自己又不会发光，因此一片黑暗，我们在地球上也就看不见月亮。这一天就是阴历每月的初一，叫做“朔”；到阴历每月的十五或十六，月亮转到地球另一面了，这时候地球处在太阳和月亮的中间，月亮被太阳光照亮的一面，正好面对着地球，因而在我们面前就出现了圆圆的满月，这一天叫“望”。
张衡还在《灵宪》这部书里说明月蚀的道理。他说：“在望月的时候，月光被地球的影子遮住了，这就出现月蚀的现象。”这个解释基本上也是正确的。
在《灵宪》里，张衡也谈到恒星。他说，常明的星有124颗，可明的有320颗，在中原地区可以看见的星共有2500颗，在海外能看见的没有计算在内。据现代天文学家的计算，到我们肉眼能够看见的六等星为止，总数约6000颗，而在同一时间同一地方所能见到的星，也不过2500颗左右。可见张衡的观察是比较精确的。
张衡在天文学上这种创见和发现，在今天看来，虽然并不稀奇，而且还有不科学的地方，譬如他相信地是天体的中心，日月是星辰绕地运行等等。但在一千八百多年前科学水平还很低的时候，张衡能有这样的见解，这就使我们不能不惊异他大胆的创见和卓越的智慧了。以张衡和世界各国同时代天文学家相比，他也是最杰出的一个。这是值得我们骄傲的。
不仅如此，张衡还根据他的浑天学说，创制了远远超过前代的、世界上第一架能比较准确地测定天象的浑天仪。
张衡创制浑天仪成功，是在公元117年（汉安帝元初四年），那时他是40岁。为了制造这架仪器，张衡费了不少力气和时间。他经过艰苦的研究和观察，才设计出一个图案来。他还先用竹劈削成薄薄的篾片，在篾片上刻了度数，然后该编的编，该圈的圈，再用针线把篾片穿钉了起来，制成一个模型，作为试验。经过多次试验和修改，然后用铜铸成正式仪器。从这里可以知道张衡除了有敢想、敢干的创造精神以外，又是如何地不避艰苦并且非常细致地对待科学工作的。
浑天仪是球形的东西，有个铁轴贯串球心，轴的方向就是地球自转的方向。轴和球有两个交点——天球上的北极和南极，北极高出地平36度，这就是当时京师洛阳的地理纬度。浑天仪的外圈的圆周一丈四尺六寸一分，各层铜圈上分别刻着赤道、黄道、南北极和二十四个节气，以及二十八宿和日月星辰。当时已经发现了的天文现象，都在这架仪器上刻画表现出来。
为了使浑天仪能够按照时刻自己转动，张衡又把浑天仪和一组滴漏壶联系起来。滴漏壶是我们祖先用来测知时刻的仪器，它用一个特制的器皿盛着水，这器皿下面有小孔，水通过小孔，一滴一滴地流到刻有时刻记号的壶里去，因而可以由壶里的水的深浅知道是什么时刻。张衡把滴漏壶和浑天仪联在一起，利用壶中滴出来的水的力量，来推动齿轮，齿轮再带动浑天仪，一天一转。这样，他就使浑天仪上所刻的天文现象，按时刻而自动地呈现出来。人们在屋子里看浑天仪，就可以知道什么星已从东方升起，什么星已到中天，什么星就要向西方下落等等。这说明张衡除了天文以外，对机械原理也有精到的研究。张衡的这个创造发明，后来经过唐朝的一行和梁令瓒、宋朝的张思训和苏颂等的发展，制成了世界上最早的天文钟。
张衡创制的浑天仪原来放在东汉政府的灵台上，一直保存到魏晋时代。西晋末年发生战乱，铜仪被移到长安。公元418年，刘裕军队攻进长安城，获得了这架仪器，但已经残缺。此后它就不知下落了。
以后唐、宋和元朝，也都铸造过浑天仪，基本上和张衡的原作相同，但有所改进。现在陈列在南京紫金山天文台的浑天仪是明朝正统三年（1438）钦天监监正皇甫仲仿照元朝郭守敬的浑天仪造成的。
世界上的第一台地震仪——地动仪
张衡创制了浑天仪的第四年，即公元121年（汉安帝建光元年），被调任公车司马令。公车司马令的职责是保卫皇帝的宫殿，通达内外奏章，接受全国官吏和人民的献贡物品，以及接待各地调京人员等等。把科学家张衡调到这样的一个职位上，充分说明封建皇帝如何不重视科学，不让有天才而在学术上有雄心壮志的人，有充分发挥才能的机会。然而，就是在这样的工作岗位上，张衡还是利用一切可能利用的时间和精力，继续进行学术研究。除了天文学以外，他还对数学、物理和机械制造等方面，下了很大的苦功。公元126年（汉顺帝永建元年），张衡又被调回到太史令的职位上。在张衡，可能认为太史令的职务对他比较合适，而当时则有一些热衷于名利的人，由于张衡没有升官而加以嘲笑。这时候，张衡写了一篇用《应间》做题目的文章来答复这种可鄙的嘲笑。在文章里，张衡表示了他热爱科学研究的高尚志趣，说他决不以官职卑小为耻，而以学问不深、知识不广为羞；表示他无心和那些贪图名利的人争长短，而愿意和有学问的人做朋友，共同研讨学问。
除了浑天仪以外，张衡在世界科学史上另一个不朽的创造发明——地动仪，就是他第二次担任太史令期间完成的。
据史书的记载，汉朝从公元96年到125年这三十年期间，有二十三年曾经发生过大地震，尤其是公元119年（汉安帝元初六年）发生的两次大地震，造成了很严重的灾害。第一次发生在二月间，京师和四十二个郡都受到影响，严重的地方土地陷裂，地下涌出洪水来，城郭房屋倒塌，死伤了很多人。第二次是在冬天，地震的范围也有八个郡，生命财产的损失也不少。当时人们因为缺乏科学知识，对于地震非常惧怕，还以为是神灵在主宰。张衡并不这样想。他细心研究这个问题，经过长期的努力，终于在他五十五岁的时候（132），发明了可以测定地震的方向的地动仪——世界上第一架地震仪。
由于封建统治者不重视科学，张衡的地动仪，后来不知在什么时候毁失了。
为了弄清楚张衡制造地动仪的原理和地动仪的构造，后代的科学家曾经加以研究。近年根据《后汉书》中《张衡传》的记载，运用现代科学知识，终于弄清楚了张衡当时制造地动仪所应用的原理，并据此制造了一个地动仪的木质模型，现在陈列在我国首都北京的中国历史博物馆里。
张衡的地动仪，原来是用青铜制造的，形状像一个大酒樽，圆径有八尺。仪器的顶上有凸起的盖子，仪器的表面刻着篆文、山、龟和鸟兽等花纹。仪器的周围镶着八条龙，龙头是朝东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向排列的，每个龙嘴里都含着一颗铜球。每个龙头的下方铸了一个蛤蟆，它对准龙嘴张着嘴巴，像等候吞食物一样。当地震发生时，哪个方向发生了震动，那个方向的龙头因为受到震动就张开了嘴，把铜球吐出，落到蛤蟆张开的大嘴巴中。铜球落到蛤蟆嘴里的时候发出了响亮的声音，人们听到声音就可以来检视地动仪，看哪一个方向龙嘴的铜球吐落了，就可以知道哪一个方向发生了地震。这样一方面可以记录下正确的地震材料；同时也可以朝着地震的方向，寻找灾区，做一些抢救工作，减少损失。
这一个地动仪非常精确、灵敏。公元138年（汉顺帝永和三年）甘肃东南部发生了地震，放在离震区一千里以外的洛阳的地动仪，就测量出来了，西面龙嘴里的铜球果然落到了蛤蟆口中。起初京师的官僚、学者们纷纷议论，认为洛阳丝毫没有感觉到地震的波动，还怀疑地动是否准确；过了几天，甘肃果然来了报告，于是一般人这才信服。
地动仪的内部构造，大体是这样的：在仪器樽形部分的中央，竖立着一根很重的铜柱，铜柱底尖、上大，张衡叫它做“都柱”。在都柱的四周围连接了八根杆子，杆子按四面八方伸出，直接和八个龙头相衔接。这八根杆子就是今天机械学上所说的“曲横杆”。
平时地动仪平稳地放着，都柱也垂直竖立在仪器的中央。但因为都柱上粗下细，重心高，支面小，像一个倒立的不倒翁，这样就极易因受震动——即便是微弱的震动——而倾倒。遇有地震发生，譬如东方发生地震，东面的地壳自然发生波动，震波影响都柱，易于倾倒的都柱自然倒向地壳震动的方向。沉重的都柱向东倒去后，于是推动了东方的横杆，横杆推开含有铜球的东面的龙嘴，龙嘴因而吐出了铜球。
张衡陵园近代欧洲人发明的地震仪虽然要比张衡的地动仪精密，它除了能够测知地震是发生在哪一个方向以外，还能够测知震动的强弱，并且以曲线把震动的波纹记载下来。但这发明在张衡创制地动仪的一千七百年以后，并且所根据的原理和张衡基本上是相同的。这又使得我们不能不因张衡的卓越成就而感到自豪。
除了地动仪以外，张衡还创造了另一个气象学上的仪器，这就是候风仪。以前许多人以为“候风仪”和“地动仪”是一种仪器，据最近科学家的研究，地动仪和候风仪是两种仪器。
我们祖国的气象学也是发展得最早的，所以很早就有雨量器和候风仪的发明。关于张衡的候风仪，现在没有留下什么记载，我们无从知道它比以前的候风仪究竟有什么重大的改进和特殊创造的地方。但有一点现在已经明确，就是张衡的候风仪是一只铜乌，和地动仪一起设在灵台上面。这和现在外国的风信鸡，大约是相类似的东西。但外国的风信鸡到十二世纪的时候才有，比张衡的候风铜乌要迟一千年。
张衡在其他各科学术方面也有很大的成就。首先，在机械制造方面，张衡在人民大众的劳动生产经验的基础上，曾经利用水力推动木片制造成活动日历，也曾制造过指南车。这些东西现在都已失传。据科学家的研究，他是运用差动齿轮原理制成的，但实际情况我们无从知道究竟。
在数学上张衡也有卓越贡献，他写过一本叫《算罔论》的专门著作。可惜也早已失传了。但据三国时代刘徽引用《算罔论》中的话，知道张衡当时计算出圆周率是3.1622。这和今天大家知道的圆周率是3.1416虽有距离，但是，张衡在一千八百年前就能有这样精密的计算，是不能不使我们惊叹的。
在地理学方面，张衡曾就他研究的心得，绘出一幅地形图来，流传了好几百年。
在历史学方面，他曾下过很大的功夫，对司马迁的《史记》和班固的《汉书》，提出过十几条修改意见。张衡曾经向东汉朝廷要求，让他去从事《汉纪》这部著作的编纂工作，但是落空了。
张衡并且是东汉时代六大画家之一。
这些事实说明了张衡在学术上是一个多方面发展的人物，而张衡之所以能够在各科学术上都有一定的成就，决不仅仅是由于他的天才，更重要的，是由于他能刻苦钻研，肯于调查研究，注重实践，有实事求是的精神。
反对图谶的斗争
张衡还参加了当时尖锐的思想斗争，这主要是反“图谶”的斗争。
“谶”是一种谜语式的预言，原来是巫师和方士弄出来的勾当。后来有些读书人就利用阴阳五行的传说，编造了许多寓言性的谶语，并且附会这些是周公、孔子或其他古圣先贤的话。西汉统治集团就利用它来欺骗人民，巩固他们的地位。譬如西汉皇族就曾用这种鬼话说他们是受命于天来统治世间的，王莽也曾用这来证明他是命该做皇帝的。东汉第一个皇帝刘秀也是如此。这些编造和解释图谶的无耻政客官僚，为了求得富贵，甚至把统治集团的荒淫无耻、残害人民的行为，说成有根有据，来麻醉人民的反抗情绪。因此，当时的所谓“图谶之学”不仅是迷信的东西，更重要的它是统治集团压迫和剥削人民的理论依据。公元123年（汉安帝延光二年），有人主张利用“图谶之学”来修改历法，因而发生了一次大争辩。在争辩中，张衡曾经说过：“天之历数，不可任疑从虚，以非易是。”意思就是说：历法只能按照自然界的本来情况来编订，而不能任凭主观的推测加以歪曲或增减。这是张衡的唯物论思想。反对派被驳倒以后，历法才没有被牵强附会地加以修改。
张衡也反对用“图谶之学”作为太学考试的内容。他用考究历史事实的方法，来证明图谶绝非“圣人”所作，既无效验，也不足凭信。公元133年他给皇帝上了一个奏章，主张用行政命令来禁绝图谶。他说：“西汉初年没有图谶，图谶是到西汉后期才有的，怎样能够说是‘圣人’所作的呢？”他又说：“有些人爱谈论图谶，正好像不会绘画的人不愿意画狗和马，而只爱画鬼；因为鬼没有人看见过，可以由他乱画，谁也指不出他的错处，而狗和马是大家常见的，画得不像是不行的。”
不过，张衡反对图谶和东汉另一个伟大思想家王充（他著有《论衡》一书）是不同的。王充从唯物论和无神论的观点出发，从根本上否定这一套鬼话，而张衡则没有那样彻底，甚至对阴阳五行的说法，还采取了保留的态度。他虽然反对图谶，但还是为儒家学说辩护，他怕孔子等“圣人”被妖化了。这是张衡思想上的局限性的表现。
政治上的张衡
张衡在政治上是热切地希望东汉朝廷能够整顿吏治，简选人才，加强礼制，主张减轻一些对劳动人民的剥削和压迫，他虽然不同于一般官僚士大夫，但根本还是为了维护封建统治。公元133年（汉顺帝阳嘉二年），张衡第二次被调离太史令这个职位，改作侍中。侍中是在皇帝身边的官，随时有向皇帝说话的机会，张衡原来很想利用这个机会劝皇帝整顿一下政治，但因为受到宦官们的排挤和诽谤，非但没有收到实际效果，反而被排挤出了朝廷。
据史书的记载，有一天，汉顺帝问张衡最可恨的是什么人，张衡还没有答复，站在旁边的宦官，知道张衡愤恨他们的胡作非为，害怕张衡向皇帝说起他们的罪恶，就瞪着眼睛来盯着张衡，以至于张衡不敢说出他心里要说的话来。虽然如此，宦官们认为张衡在皇帝身边，对他们是一个很大的危险，纷纷向皇帝说张衡的坏话。以至于使张衡无时不受到沉重的压力，并且在政治上毫无建树。
张衡总共当了三年侍中，因为在政治上不能有一点施展，仍旧以闲暇的时间从事于学术研究——尤其是历史研究。上面提到过他要求去编纂《汉纪》，和提出《史记》和《汉书》的修改意见，便是他当了侍中第二年的事。这一年他还作了《思玄赋》，在这篇文章里，张衡一方面悲叹人民的疾苦，也表达了自己要和恶势力作不妥协斗争的决心，同时也说到了自己准备以后从事文献的整理、专心于著作的愿望。这说明了当时张衡的矛盾的心理状态。
公元136年（汉顺帝永和元年），张衡因被排挤而调任为河间相——河间太守。河间在现在河北省东南部，是东汉朝廷封王的采邑，河间王刘政是个很骄奢横暴的人。张衡初到河间的时候，的确对地方政事多少作了一些整顿，也打击了一批豪强，清理了一些冤狱，因而受到当地人民的称颂。但是，政治的黑暗和贵族豪强的蛮横残暴，是封建社会的必有现象，张衡哪里会有一个比较彻底的办法？同时，张衡又清楚地看出了当时东汉帝国统治阶级的腐败以及边境不时发生战事的事实。作为封建士大夫的张衡悲愤万状，因而作了《四愁诗》，诗里充满了忧国伤时的苦闷情绪，也表达了他的理想和愿望。但他的苦闷的情绪是无补于实际的，他的美好的愿望不用说也是不可能实现的。
愿望不能实现，苦闷愈积愈深。公元138年，张衡已经六十一岁了。他上书给皇帝要求免去官职，回故乡去。他在这时候写的《归田赋》里，充分表露了“独善其身”的消极的逃避现实思想，也表示了对当时政治的不满。
张衡归田的愿望没有得到实现，就在这一年，他又被调回京师担任尚书的职务。尚书是朝廷里帮助皇帝处理政务的头等大官，这时候他接触到的实际政治问题更多了。他愈明白当时政治腐败的实际情况，他愈是悲观失望。第二年，祖国历史上这位杰出的科学家便在悲观失望中与世长辞了。
结语
张衡生活在一千八百多年以前，到今天还受到祖国广大人民的敬仰，这是由于他在科学上作出了巨大的贡献。他在科学上所以能够获得那样大的成就，这是因为他刻苦钻研、注重实践，善于接受前人遗产而又不为传统所束缚，既有实事求是的科学态度，又有敢想敢做的首创精神。他在天文历算和机械学上的巨大成就，他对地动仪和浑天仪的创造，都在世界科学史上放着不朽的光芒。
刘洪
刘洪（约129~210），字元卓。泰山蒙阴（今山东蒙阴）人。天文学家。
刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，自幼得到了良好的教育。青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。约公元160年，由于他对天文历法的素养渐为世人所知，遂被调到执掌天时、星历的机构任职，为太史部郎中。在此后的10余年中，他积极从事天文观测与研究工作，这对刘洪后来在天文历法方面的造诣奠定了坚实的基础。就在这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值等5种不同的天文数据。这些观测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表格可以用一次差内插法分别计算任一时日的上述5种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与了开创这一新领域的重要工作，这也是他步入天文历法界的最初贡献。
约公元174年，刘洪被调离洛阳，出任常山国（今河北元氏）长史，协助王国相处理政务。同年，他献上经多年研究的心得之作《七曜术》，该术引起了朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术作实际校验。依据校验的结果，刘洪对《七曜术》进行了修订，又撰成了《八元术》。该二术的具体内容已无法查考，但从术名知，它们应是研究日、月、五星运动的专著，是刘洪关于历法的早期著作。这一年，刘洪曾依此预报公元179年的一次月食，可是并不成功，这说明它们还存在不少缺欠。
公元175~177年，刘洪因其父去世，辞官在家守孝3年。大约就在这期间，刘洪完成了他的《九章算术》，它应是对同名经典数学名著进行注释并融入研究心得的数学著作。因此刘洪又以通晓算术而知名。也许正由于这个缘故，在刘洪守孝期满后，即被任命为主管财政事务的上计掾。
公元178年，刘洪又为郎中。由于他在天文历算上的很高造诣，经蔡邕的推举，到东观和蔡邕一同编撰东汉律历志，蔡邕善著文、通音律，刘洪精通历理又密于用算，二人优势互补，密切合作，出色地完成了这项任务。据刘洪的学生徐岳说，这一年，刘洪还提出过改革当时正行用的东汉四分历的设想，为此，刘洪“先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下上，三分侵二。事御之后如（刘）洪言”（《晋书·律历志中》）。虽然刘洪的改历之议未获实现，但他却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学家。
公元179年，刘洪已年届50，又由于他曾被举为孝廉，且仪容庄重，处事严谨，善于交际，遂被任命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城门是当时洛阳的12座城门之一，位于正北方，刘洪为该城门的主管人。这一年他主持评议王汉提出的交食周期的工作。公元180年，刘洪又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报和交食周期的论争，刘洪以其渊博的学识和精到的见解，公正地加以评判。
约公元184年，刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡（今浙江绍兴）东部都尉，是为郡太守的副手。在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象历，时间约在公元187年至188年间。由于初成的乾象历对于月亮运动的描述，具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历的月行术。
约公元189年，汉灵帝特召刘洪返回洛阳，其原因很可能是因为初成的乾象历得到朝廷的重视，征刘洪商议历法改革事宜。但由于当年四月汉灵帝驾崩，接着又有董卓等人为乱，时局骤变，朝廷无暇顾及改革历法，而这时刘洪正在返京的途中，于是朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡（今山东金乡）太守。在此后大约10多年的时间里，他一方面努力料理繁重的政务，一方面继续为改良和完善他的乾象历而勤奋工作，而且注意培养学生，努力使他对天文历法研究的最新成果为人们所了解，力图使之后继有人。当时的著名学者郑玄，以及徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后得到刘洪的指点，他们后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。
刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城（今山东掖县）侯相，地位与郡太守相当。刘洪在为相期间，赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱之，成为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。
公元206年，刘洪最后审定了他的乾象历，这是他在初成乾象历以后，又经过10余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大约在公元210年去世，在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历在公元232—280年正式在东吴行用。更重要的是，乾象历以它的众多创造，使传统历法面貌一新，对后世历法产生了巨大的影响，在中国古代历法史上写下了光辉的篇章，刘洪也以取得划时代成就的天文学家而名垂青史。
刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他的贡献是多方面的，其中以对月亮运动和交食的研究成果最为突出。
在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已经进行了长期的测算工作，取得过较好的数据。但刘洪发现：依据前人所取用的这两个数值推得的朔望弦晦以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后于实际的朔望等时刻的现象。经过数十年的潜心思索，刘洪大胆地提出前人所取用的朔望月和回归年长度值均偏大的正确结论，给上述历法后天的现象以合理的解释。在乾象历中，刘洪取一朔望月长度为297731457日，误差从东汉四分历的20余秒降至4秒左右；取回归年长度为365145589日，误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。刘洪大约是从考察前代交食记录与他自己对交食的实测结果入手，即从古今朔或望时刻的厘定人手，先得到较准确的朔望月长度值，然后依据十九年七闰的法则，推演出回归年长度值的。由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达600余年的停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破传统观念的束缚，打破僵局，为后世研究的进展开拓道路的历史意义。
月亮的运动有迟有疾，月亮的近地点在不断向前移动，这两个重要的天文现象在东汉早期就引起了人们的热烈讨论。对此，刘洪在乾象历中作了十分出色的总结，给出了独特的定量描述的方法。他由测算得知，月亮每经一个近点月（月亮中心连续两次经过近地点的时间间隔），近地点总向前推进1825747分（≈3.1°，称“过周分”），该值较东汉早期的李梵、苏统所得结果要准确得多。在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体的数值：已知l周天为215130分，加上1825747分，即为经一近点月后近地点所在位置与这一近点月前近地点位置之间相距的分值，再除以月亮每日的平均行度分7874分，可得1近点月长度为2733035969日，其误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。
刘洪还确立了中国古代计算月亮运动不均匀性改正值的传统方法。刘洪每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，在坚持长期观测取得大量第一手资料之后，他进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。由此，刘洪给出了月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差、每日月亮实行度与平行度之差和该差数的累积值等的数据表格，这是中国古代第一份月亮运动不均匀性改正数值表（月离表），欲求任一时刻月亮相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这是一种独特的月亮运动不均匀性改正的定量表述法和计算法，后世莫不遵从之。在乾象历中，该法仅用于交食问题的计算，而实际上该法已经解决了后世历法定朔计算的关键问题之一。对刘洪月离表的初步研究表明，刘洪所测每日月亮实行度的误差为11.7，月亮过近地点时刻的误差为0.18日，这两者的精度在中国古代都属上乘，只有元代授时历（1281年）的精度稍高于它。这就是说，刘洪不但是这一新颖方法的首创者，还是对此作了高水准的定量描述的代表人物，这是特别令人赞叹的。
刘洪的贡献还在于，他确立了黄白交点退行的新概念。他大约是从食年长度小于回归年长度这一人们早已熟知的事实出发，经抽象的思维而推演出这一概念的。刘洪明确给出黄白交点每经1日退行148847分（≈0.054°，称“退分”）的具体数值。已知回归年长度（A）和食年长度（B），以及l度=589分，那么“退分”应等于A—BB×589，将有关数值代入计算，正得148847分。可见，刘洪当年的思路和退分值的计算法正是如此。可惜，刘洪并没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但他实际上已经为此准备了充分和必要的条件，并为后世的发展奠下了牢固的基石。当然，仅就黄白交点退行概念的确立和已经相当准确的退行值的确定而言，是刘洪在月亮运动研究方面取得的又一重大进展。
刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是：关于月亮运行轨道——白道概念的建立，它标志着自战国时期以来对月亮运动轨迹的含混不清的定性描述局面的结束。在乾象历中，刘洪明确给出黄白交角为六度一分（≈6°），必须指出的是，该值是沿赤经圈量度的极黄纬值，与现代所说的沿黄经圈量度的黄纬值小有不同，该值与理论极黄纬值之差为0.62°。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1日月亮距黄道南或北的极黄纬度值（称“兼数”）表格，其中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值，它们是刘洪经长期的观测与计算而得的。欲求任一时刻的月亮极黄纬（M），可由该表格依一次差内插法推算。这样，刘洪便较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。研究表明，依刘洪的这一方法所推算的月亮极黄纬直的误差为0.44°。前已述及，刘洪和蔡邕已经解决了计算任一时刻太阳距天球赤极的度距（N）的课题，于是，刘洪也就给出了月亮距赤极的度距（P）的计算法：P=N±M。刘洪关于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄纬数值表，以及M，P的计算方法，从表述的形式到内涵都对后世历法产生了深远的影响。
其实，以上所述各项创新又直接或间接地与关于交食的研究有关，应该说提高交食预报的精确度和扩展交食预报的内容，是刘洪天文历法工作的核心部分。在乾象历中，还记载了刘洪对于交食研究的其他重要成果。
关于交食周期的探索，在刘洪时代也是一个热门课题，有不少人提出了各自的新数据。刘洪一方面积极参与或主持关于交食周期的热烈争论，一方面自己也进行缜密的思考和深入的研究。在乾象历中，他提出了11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，由此推得1食年长度等于346.6151日，误差为370余秒。这一成果所达到的精度水平不但大大超过他的前人，而且也使他的同代人的同类工作大为逊色。此外，在乾象历中，刘洪还正确地建立了在一个交食周期内如下三个天文量之间存在的数量关系：交点月个数=朔望月个数+食年个数，这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰、透彻的认识。
在刘洪以前，人们已经知道只有在朔（或望）时，以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下，才可能发生交食现象，但还没有人对“附近”这一关键词作定量化的说明。刘洪则最先对此作了明确的阐述：在朔（或望）时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时，才可能发生交食现象。也就是说，刘洪明确规定，当朔（或望）时，以太阳离开黄白交点前或后14°33′作为判别是否可能发生交食现象的临界值，亦即食限值。现代关于食限的规定是：日食，18°31′以上必无食；月食，12°51′以上必无食。由此看来，刘洪所取食限值没有把白食限和月食限区别开来是不妥当的。不过，如果把刘洪所取食限值视作日、月食限的折中值，其准确度还是不低的。无论如何，刘洪毕竟提出了一个崭新的、又是十分重要的研究课题，使判别交食是否发生的定量化研究迈出了可贵的一步。
原先人们对于交食的预报仅限于交食发生的时间一项，只要能预知某日将发生交食现象，便得到满足，但随着刘洪乾象历的问世，情况发生了很大的变化。对公元221~223年的5次日、月食食时的实测结果，同依乾象历推算得的相应食时的比较表明，乾象历食时预报的误差为1.5时辰，这是由于刘洪提高了所取朔望月、回归年、交食周期等有关数据的精度，特别是近点月长度的厘定、月亮运动不均匀性改正计算方法的发明和应用，这些都必然导致了食时预报精度的大幅度提高。
刘洪自然十分清醒地了解他的乾象历对食时预报所能达到的精度水平，对此他是不满意的。大约在乾象历完成以后，他仍继续进行更深入的研究，力图进一步完善食时预报的方法，以进一步提高精度。刘洪依乾象历对一批交食食时的预推和实测记录之间的时间差作了认真的分析，他发现该时间差的正负、大小，与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”：在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或减）该修正值，如规定当交食发生在十一月份时，应加一辰，发生在七月份时需减一辰，等等，便可得到更准确的食时。依“消息术”计算，上述公元221~223年的5次日、月食食时的误差为0.6时辰，其精度较乾象历又有明显的提高。刘洪的这一发现和相应方法，对于交食研究而言，具有毋庸置疑的重要意义，可是令人惋惜的是，刘洪也许来不及对他的发现和所用方法的深层含义作更多的思考和探究。其实，更准确一些说，刘洪应是发现了上述时间差的正负、大小，与交食所发生的节气存在稳定的关系，而节气是太阳处于其运行轨道上某一特定位置的标志，所以，产生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。此外，我们知道：在十一月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应推迟一段时间；七月份时，太阳初运动速度慢，真切的食时应超前一段时间，再对照上述“消息术”的规定，应该说二者在总体上是相吻合的。这些情况都说明，刘洪的上述发现和相应方法，实质上是大体正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推算的影响，刘供实际上已经叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不自觉，未能迈出那关键的一步，而把这一重大天文现象的发现权留给了在他以后300余年的天文学家张子信。
对交食食分大小和交食亏起方位的预报，在刘洪以前未曾有人涉及过。在乾象历中，也不见关于交食食分和亏起方位的明确计算法的记述，而有关的明确记载首见于杨伟的景初历（237）中，于是史家多把其发明权归于杨伟。可是，前已述及，在公元178年，刘洪就曾成功地预报过一次日食的食分（“三分侵二”）和亏起方位（“食从下上”），徐岳所说殆非虚言，所以自然的推论是：刘洪应当早就有了计算交食食分和亏起方位的方法。再仔细考察乾象历可以发现，其术文中关于交食食限的规定，关于月亮距黄白交点前后度值的计算法，关于月亮极黄纬的计算法，关于太阳位置的计算法，等等，实际上已经为交食食分和亏起方位的计算准备了相当充分的条件。若再兼及刘洪与杨伟之间的师生关系，可以认为交食预报的这二个要素的计算法的真正发明者应是刘洪，而杨伟则是对此作出明确表述并加以发展的后继者，两人都做出了各自的贡献。
对于五星运动的研究，刘洪也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，东汉四分历和乾象历的结果分别为：木星，398.846日和398.880日（误差0.038日和0.004日）；土星，378.059日和378.080日（误差0.033日和0.012日）；金星，584.024日和584.021日（误差0.102日和0.099日）；水星，115.881日和115.883日（误差0.003日和0.005日）；火星，779.532日和779.485日（误差0.405日和0.452日）。其中木、土二星的会合周期以乾象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为胜。而从五星会合周期的总体水平看，乾象历要稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历（220）的五星法进行过比较研究，他发现分别依二法所推得的公元221~222年间14次行星见、伏时间与实测时间或同或异、乾象历的结果是五疏、七近、二合，而黄初历的结果为八疏、五近、一合，由此不难看出，乾象历的五星法应优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们发现其五星法的精度还不如乾象历，在东晋以后，便以乾象历的五星法取代之，自此它一直沿用了百余年之久。所以乾象历的五星法无论在当时，还是在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的。
综上所述，刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就以新和精为显著特点，或是使原有天文数据精确化，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明，它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄称赞乾象历是“穷幽极微”的杰作，而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”（《晋书·律历志中》）。事实确是如此，刘洪所发明的一系列方法成为后世历法的经典方法，他的乾象历使传统历法的基本内容和模式更加完备，它作为我国古代历法体系最终形成的里程碑而载入史册。
刘洪取得这些重大的天文学成就，与他所处的时代存在相当活跃的天文历法研究环境有关，与他的前辈及同代人已经提出的新思想、新发现的线索有关，同时与他个人的品质、思想和努力密不可分。
入东汉以来，人们对于月亮运动和交食的研究十分重视和活跃。东汉早期的李梵和苏统已经明确建立了月行有迟有疾的观念，而且也给出了月亮近地点运动的初始数值。此后，与月行迟疾有关的月行九道术便风行于世。张衡和周兴在延光二年（123），宗整、冯恂等人在熹平年间（172~178）都提出了各自不同的九道术，试图定量地描述月亮运动不均匀的现象。对于交食周期的研究，先后有杨岑、张盛、景防（62），编訢（85），宗绀（90），王充（约90），刘固、冯恂、宗诚（174）和王汉（179）等人，或者对原有周期进行某种修正，或者提出全新的数值，试图提高交食预报的精确度。这些都为刘洪的总结和提高准备了丰富的素材。在乾象历中，关于黄赤道宿度变换的计算法，系采用了张衡研究的结果，这是刘洪吸取前辈研究成果的一个典型例子。
